অনুশীলনী 1.1 সম্পূৰ্ণ সমাধান | Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 Solutions in Assamese | SEBA Class 10 Maths New Book 2026

প্ৰশ্ন ১: প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা :

(i) 140
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰি পাওঁ: 140 = 2 × 2 × 5 × 7

(ii) 156
156 = 2 × 2 × 3 × 13

(iii) 3825
3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17

(iv) 5005
5005 = 5 × 7 × 11 × 13

(v) 7429
7429 = 17 × 19 × 23

প্ৰশ্ন ২: তলৰ অখণ্ড সংখ্যাকেইযোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা। সত্যাপন কৰা যে ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল।

(i) 26 আৰু 91
26 = 2 × 13
91 = 7 × 13
∴ গ.সা.উ. (26, 91) = 13
∴ ল.সা.গু. (26, 91) = 2 × 7 × 13 = 182
সত্যাপন:
ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = 182 × 13 = 2366
সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 26 × 91 = 2366
✓ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল (প্ৰমাণিত)।

(ii) 510 আৰু 92
510 = 2 × 3 × 5 × 17
92 = 2² × 23
∴ গ.সা.উ. (510, 92) = 2
∴ ল.সা.গু. (510, 92) = 2² × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460
সত্যাপন:
ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = 23460 × 2 = 46920
সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 510 × 92 = 46920
✓ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল (প্ৰমাণিত)।

(iii) 336 আৰু 54
336 = 2⁴ × 3 × 7
54 = 2 × 3³
∴ গ.সা.উ. (336, 54) = 2 × 3 = 6
∴ ল.সা.গু. (336, 54) = 2⁴ × 3³ × 7 = 3024
সত্যাপন:
ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = 3024 × 6 = 18144
সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 336 × 54 = 18144
✓ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল (প্ৰমাণিত)।

প্ৰশ্ন ৩: মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা।

(i) 12, 15 আৰু 21
12 = 2² × 3 | 15 = 3 × 5 | 21 = 3 × 7

(ii) 17, 23 আৰু 29
17 = 1 × 17 | 23 = 1 × 23 | 29 = 1 × 29

(iii) 8, 9 আৰু 25
8 = 2³ | 9 = 3² | 25 = 5²

প্ৰশ্ন ৪: দিয়া আছে গ.সা.উ. (306, 657) = 9। ল.সা.গু. (306, 657) উলিওৱা।

সমাধান:
আমি জানো যে, ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল
⇒ ল.সা.গু. (306, 657) = (306 × 657) / 9 = 34 × 657 = 22338

প্ৰশ্ন ৫: পৰীক্ষা কৰা, কোনোবা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ ক্ষেত্ৰত 6ⁿ সংখ্যাটো 0 অংকেৰে শেষ হ'ব পাৰেনে নাই।

সমাধান:
যদি কোনো সংখ্যা 0 অংকেৰে শেষ হয়, তেন্তে সেই সংখ্যাটো 5 ৰে বিভাজ্য হ'ব লাগিব। অৰ্থাৎ সংখ্যাটোৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 5 থাকিব লাগিব।
ইয়াত, 6ⁿ = (2 × 3)ⁿ = 2ⁿ × 3ⁿ
দেখা গ'ল যে 6ⁿ ৰ মৌলিক উৎপাদক কেৱল 2 আৰু 3 হে থাকে, 5 নাথাকে। পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য অনুসৰি এই উৎপাদকীকৰণ অদ্বিতীয়।
গতিকে, n ৰ কোনো মানৰ বাবেই 6ⁿ সংখ্যাটো 0 অংকেৰে শেষ হ'ব নোৱাৰে।

প্ৰশ্ন ৬: 7 × 11 × 13 + 13 আৰু 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 সংখ্যা দুটা কিয় যৌগিক সংখ্যা, ব্যাখ্যা কৰা।

সমাধান:
প্ৰথম অংশ: 7 × 11 × 13 + 13 = 13 × (7 × 11 + 1) = 13 × 78।
যিহেতু সংখ্যাটোৰ 1 আৰু সংখ্যাটোৰ উপৰিও 13 আৰু 78 উৎপাদক হিচাপে আছে, সেয়েহে ই এটা যৌগিক সংখ্যা।

দ্বিতীয় অংশ: 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = 5 × (1008 + 1) = 5 × 1009।
যিহেতু ইয়াত 1 আৰু সংখ্যাটোৰ উপৰিও 5 আৰু 1009 উৎপাদক হিচাপে আছে, সেয়েহে ইও এটা যৌগিক সংখ্যা।

প্ৰশ্ন ৭: এখন খেল পথাৰৰ চাৰিওপিনে এটা বৃত্তাকাৰ পথ। খেল পথাৰখন গাড়ীৰে এবাৰ ঘূৰিবলৈ ছোনিয়াৰ 18 মিনিট লাগে, য'ত একেটা ঘূৰণতে ৰবিৰ লাগে 12 মিনিট। ধৰা তেওঁলোকে একেটা বিন্দুতে একে সময়তে আৰু একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে। কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোক আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব?

সমাধান:
দিয়া আছে,
খেলপথাৰখন এবাৰ ঘূৰিবলৈ ছোনিয়াৰ লগা সময় = 18 মিনিট
খেলপথাৰখন এবাৰ ঘূৰিবলৈ ৰবিৰ লগা সময় = 12 মিনিট

যিহেতু দুয়োজনে একেটা বিন্দুৰ পৰা, একে সময়তে আৰু একে দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰিছে, সেয়েহে তেওঁলোক পুনৰ আৰম্ভণিৰ বিন্দুত লগ পোৱা সময় হ'ব 18 আৰু 12 ৰ **ল.সা.গু. (LCM)**।

18 = 2 × 3²
12 = 2² × 3
∴ ল.সা.গু. (18, 12) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

প্ৰশ্ন ৮: প্ৰয়োগমূলক প্ৰশ্নসমূহৰ খৰচী সমাধান:

(i) এটা ৰেজিমেণ্টত থকা সৈনিকবোৰক 15, 20 বা 25 জনকৈ লৈ কিছুমান শাৰীত থিয় কৰাব পাৰি। ৰেজিমেণ্টটোত অতি কমেও কিমানজন সৈনিক আছে?
সমাধান: অতি কমেও থকা সৈনিকৰ সংখ্যা হ'ব 15, 20 আৰু 25 ৰ ল.সা.গু.।
15 = 3 × 5 | 20 = 2² × 5 | 25 = 5²
∴ ল.সা.গু. (15, 20, 25) = 2² × 3 × 5² = 300
উত্তৰ: ৰেজিমেণ্টটোত অতি কমেও 300 জন সৈনিক আছে।

---

(ii) এটা ঘণ্টা 18 ছেকেণ্ড আৰু আন এটা ঘণ্টা 60 ছেকেণ্ডৰ অন্তৰালত বাজে। দুয়োটা ঘণ্টা একেলগে বাজিলে, তাৰ কিমান ছেকেণ্ড পিছত ঘণ্টাদুটা পুনৰ একেলগে বাজিব?
সমাধান: লগা সময় হ'ব 18 আৰু 60 ৰ ল.সা.গু.।
18 = 2 × 3² | 60 = 2² × 3 × 5
∴ ল.সা.গু. (18, 60) = 2² × 3² × 5 = 180
উত্তৰ: 180 ছেকেণ্ড (3 মিনিট) পিছত ঘণ্টাদুটা পুনৰ একেলগে বাজিব।

---

(iii) এটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই প্ৰতি ২ দিনৰ মূৰে মূৰে আৰু আন এটাই প্ৰতি ৩ দিনৰ মূৰে মূৰে "অসম সংগীত" বজায়। 30 দিনত মুঠতে কিমানবাৰ দুয়োটা কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব?
সমাধান: 2 আৰু 3 ৰ ল.সা.গু. = 6 দিন (প্ৰতি 6 দিনৰ মূৰে মূৰে একেলগে বজাব)।
গতিকে 30 দিনত মুঠতে বজোৱা বাৰ = 30 / 6 = 5
উত্তৰ: 30 দিনত মুঠতে 5 বাৰ দুয়োটা কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব।

---

(iv) 616 সদস্যৰ সৈন্যবাহিনীৰ গোটে 32 জনীয়া সেনাদলৰ পিছে পিছে কদম-খোজ কাঢ়িবলগীয়া হ'ল। তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা কি হ'ব?
সমাধান: সৰ্বাধিক স্তম্ভৰ সংখ্যা হ'ব 616 আৰু 32 ৰ গ.সা.উ.।
616 = 2³ × 7 × 11 | 32 = 2⁵
∴ গ.সা.উ. (616, 32) = 2³ = 8
উত্তৰ: স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা হ'ব 8 টা।

---

(v) হিমাদ্ৰীয়ে 625 টা ভাৰতীয় আৰু 325 টা আন্তর্জাতিক ডাকটিকট সংগ্ৰহ কৰিলে। তাই সর্বাধিক কিমানটা থুপত ডাকটিকটবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰিব যাতে এটাও ৰৈ নাযায়?
সমাধান: সৰ্বাধিক থুপৰ সংখ্যা হ'ব 625 আৰু 325 ৰ গ.সা.উ.।
625 = 5⁴ | 325 = 5² × 13
∴ গ.সা.উ. (625, 325) = 5² = 25
উত্তৰ: হিমাদ্ৰীয়ে সৰ্বাধিক 25 টা থুপত ডাকটিকটবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰিব।

---

(vi) দুডাল ৰছীৰ দৈৰ্ঘ্য ক্ৰমে 64 ছে.মি. আৰু 80 ছে.মি.। অকণো ৰৈ নোযোৱাকৈ কাটি উলিয়াব পৰা টুকুৰাৰ সৰ্বাধিক দৈৰ্ঘ্য কিমান হ'ব?
সমাধান: সৰ্বাধিক দৈৰ্ঘ্য হ'ব 64 আৰু 80 ৰ গ.সা.উ.।
64 = 2⁶ | 80 = 2⁴ × 5
∴ গ.সা.উ. (64, 80) = 2⁴ = 16
উত্তৰ: কাটি উলিয়াব পৰা টুকুৰাৰ সৰ্বাধিক দৈৰ্ঘ্য হ'ব 16 ছে.মি.।

প্ৰশ্ন ৯ - ১৬: MCQs সমাধান:

প্ৰশ্ন ৯: চাৰি অংকবিশিষ্ট আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা, যিটো সংখ্যা 18, 24 আৰু 36 ৰে বিভাজ্য।
18, 24, 36 ৰ ল.সা.গু. = 72। 9999 ক 72 ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ থাকে 63।
সংখ্যাটো = 9999 - 63 = 9936
উত্তৰ: 9936

---

প্ৰশ্ন ১০: p আৰু q সংখ্যা দুটাৰ 1245 এটা উৎপাদক। তলৰ কোনটো বিকল্পৰ 1245 এটা উৎপাদক হ'ব?
উত্তৰ: (C) কেৱল (i), (ii) আৰু (iii)

---

প্ৰশ্ন ১১: স্তম্ভ মিলোৱা:
উত্তৰ: (A) P-4, Q-3, R-2, S-1

---

প্ৰশ্ন ১২: উক্তি (P): দুটা ক্ৰমিক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গ.সা.উ. 1 | উক্তি (Q): দুটা সহমৌলিক সংখ্যাৰ গ.সা.উ. 1
উত্তৰ: (C) P আৰু Q দুয়োটাই সত্য

---

প্ৰশ্ন ১৩: P = ab² আৰু Q = a²b ৰ ল.সা.গু. হ'ব—
উত্তৰ: (B) a²b²

---

প্ৰশ্ন ১৬: উৎপাদক বৃক্ষ পৰ্যবেক্ষণ কৰি প্ৰশ্নসমূহৰ উত্তৰ দিয়া:
(i) x = 3825 → (B) 3825
(ii) y = 5 → (A) 5
(iii) z = 17 → (B) 17
(iv) x + y + z = 3847 → (B) 3847

প্ৰশ্ন ১৭: শিক্ষাৰ সৈতে জড়িত এটা বেচৰকাৰী সংস্থাৰ দ্বাৰা পৰিচালিত আন্তঃবিদ্যালয় আলোচনা চক্ৰ এখনত অংশগ্ৰহণকাৰী সকল বিভিন্ন বিষয়ৰ শিক্ষাবিদ। বিজ্ঞান, ইংৰাজী আৰু গণিতত অংশগ্ৰহণকাৰীৰ সংখ্যা ক্ৰমে 60, 84 আৰু 108।

(i) প্ৰতিটো কোঠাত একে বিষয়ৰ সমান সংখ্যাক অংশগ্ৰহণকাৰী বহিব পাৰে। প্ৰতিটো কোঠাত সৰ্বোচ্চ কিমান সংখ্যক অংশগ্ৰহণকাৰী বহিব পাৰিব?
সমাধান: সৰ্বোচ্চ সংখ্যা হ'ব 60, 84 আৰু 108 ৰ গ.সা.উ.।
60 = 2² × 3 × 5 | 84 = 2² × 3 × 7 | 108 = 2² × 3³
∴ গ.সা.উ. (60, 84, 108) = 2² × 3 = 12
উত্তৰ: প্ৰতিটো কোঠাত সৰ্বোচ্চ 12 জন অংশগ্ৰহণকাৰী বহিব পাৰিব।

---

(ii) অনুষ্ঠানটোৰ বাবে অতি কমেও কিমানটা কোঠাৰ প্ৰয়োজন হ'ব?
সমাধান: মুঠ অংশগ্ৰহণকাৰী = 60 + 84 + 108 = 252 জন।
কোঠাৰ সংখ্যা = 252 / 12 = 21
উত্তৰ: অতি কমেও 21 টা কোঠাৰ প্ৰয়োজন হ'ব।

---

(iii) 60, 84 আৰু 108 ৰ ল.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: ল.সা.গু. (60, 84, 108) = 2² × 3³ × 5 × 7 = 3780
উত্তৰ: ল.সা.গু. = 3780

---

(iv) 60, 84 আৰু 108 ৰ গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু. ৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: গ.সা.উ. × ল.সা.গু. = 12 × 3780 = 45360
উত্তৰ: পূৰণফল = 45360

Q1. SEBA Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 ৰ পৰা পৰীক্ষাত কেনেকুৱা প্ৰশ্ন আহে?

Ans: এই অনুশীলনীৰ পৰা প্ৰধানকৈ মৌলিক উৎপাদকীকৰণৰ দ্বাৰা HCF & LCM নিৰ্ণয় কৰা, ব্যৱহাৰিক প্ৰশ্নোত্তৰ (যেনে সৈনিকৰ সংখ্যা বা ঘণ্টা একত্ৰিত হোৱা সময়), আৰু MCQs পৰীক্ষাত সঘনাই আহে।