Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.3 Solutions in Assamese | SEBA Class 10 Maths New Book 2026

প্ৰশ্ন ১: তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণকেইযোৰ অপনয়ন পদ্ধতিৰে আৰু প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে সমাধা কৰা:

(i) x + y = 5 আৰু 2x - 3y = 4
অপনয়ন পদ্ধতি:
x + y = 5 ------ (1)
2x - 3y = 4 ------ (2)
(1) নং সমীকৰণক 3 ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ: 3x + 3y = 15 ------ (3)
(2) আৰু (3) যোগ কৰি পাওঁ:
(2x - 3y) + (3x + 3y) = 4 + 15
⇒ 5x = 19 ⇒ x = 19/5
x ৰ মান (1) ত বহুৱাই পাওঁ:
19/5 + y = 5 ⇒ y = 5 - 19/5 = (25 - 19)/5 = 6/5
উত্তৰ: x = 19/5 আৰু y = 6/5

---

(ii) 3x + 4y = 10 আৰু 2x - 2y = 2
অপনয়ন পদ্ধতি:
3x + 4y = 10 ------ (1)
2x - 2y = 2 ------ (2)
(2) নং সমীকৰণক 2 ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ: 4x - 4y = 4 ------ (3)
(1) আৰু (3) যোগ কৰি পাওঁ:
7x = 14 ⇒ x = 2
x = 2 (1) ত বহুৱাই পাওঁ: 3(2) + 4y = 10 ⇒ 6 + 4y = 10 ⇒ 4y = 4 ⇒ y = 1
উত্তৰ: x = 2 আৰু y = 1

---

(iii) 3x - 5y - 4 = 0 আৰু 9x = 2y + 7
অপনয়ন পদ্ধতি:
3x - 5y = 4 ------ (1)
9x - 2y = 7 ------ (2)
(1) ক 3 ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ: 9x - 15y = 12 ------ (3)
(2) ৰ পৰা (3) বিয়োগ কৰি পাওঁ:
(9x - 2y) - (9x - 15y) = 7 - 12
⇒ 13y = -5 ⇒ y = -5/13
y ৰ মান (1) ত বহুৱাই পাওঁ: 3x - 5(-5/13) = 4 ⇒ 3x + 25/13 = 4 ⇒ 3x = 27/13 ⇒ x = 9/13
উত্তৰ: x = 9/13 আৰু y = -5/13

---

(iv) (x/2) + (2y/3) = -1 আৰু x - (y/3) = 3
অপনয়ন পদ্ধতি:
সৰল কৰি পাওঁ: 3x + 4y = -6 ------ (1)
3x - y = 9 ------ (2)
(1) ৰ পৰা (2) বিয়োগ কৰি পাওঁ:
5y = -15 ⇒ y = -3
y = -3 (2) ত বহুৱাই পাওঁ: 3x - (-3) = 9 ⇒ 3x + 3 = 9 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2
উত্তৰ: x = 2 আৰু y = -3

---

(v) (x/3) + (y/2) = 13/6 আৰু (x/2) + (y/3) = -2 (অৰ্থাৎ 2x + 3y = 13 আৰু 3x + 2y = -12)
অপনয়ন পদ্ধতি:
2x + 3y = 13 ------ (1)
3x + 2y = -12 ------ (2)
(1) ক 3 ৰে আৰু (2) ক 2 ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ:
6x + 9y = 39 ------ (3)
6x + 4y = -24 ------ (4)
(3) ৰ পৰা (4) বিয়োগ কৰি: 5y = 63 ⇒ y = 63/5
y ৰ মান (1) ত বহুৱাই পাওঁ: 2x + 3(63/5) = 13 ⇒ 2x = 13 - 189/5 = -124/5 ⇒ x = -62/5
উত্তৰ: x = -62/5 আৰু y = 63/5

---

(vi) x - y = 3 আৰু (x/3) + (y/2) = 6 (অৰ্থাৎ 2x + 3y = 36)
অপনয়ন পদ্ধতি:
x - y = 3 ------ (1)
2x + 3y = 36 ------ (2)
(1) ক 3 ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ: 3x - 3y = 9 ------ (3)
(2) আৰু (3) যোগ কৰি: 5x = 45 ⇒ x = 9
x = 9 (1) ত বহুৱাই পাওঁ: 9 - y = 3 ⇒ y = 6
উত্তৰ: x = 9 আৰু y = 6

প্ৰশ্ন ২: তলৰ সমস্যাবোৰৰ ৰৈখিক সমীকৰণযোৰ গঠন কৰা আৰু সিহঁতৰ সমাধান অপনয়ন পদ্ধতিৰে উলিওৱা:

(i) যদি আমি লবত 1 যোগ কৰোঁ আৰু হৰৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰোঁ এটা ভগ্নাংশ হয়গৈ 1। আমি যদি অকল হৰটোতহে 1 যোগ কৰোঁ তেন্তে ই হয়গৈ 1/2। ভগ্নাংশটো কি?
সমাধান:
ধৰো, লব = x আৰু হৰ = y (ভগ্নাংশটো = x/y)
প্ৰথম চৰ্তমতে: (x + 1)/(y - 1) = 1 ⇒ x + 1 = y - 1 ⇒ x - y = -2 ------ (1)
দ্বিতীয় চৰ্তমতে: x/(y + 1) = 1/2 ⇒ 2x = y + 1 ⇒ 2x - y = 1 ------ (2)
(2) ৰ পৰা (1) বিয়োগ কৰি পাওঁ: x = 3
x = 3 (1) ত বহুৱাই পাওঁ: 3 - y = -2 ⇒ y = 5
উত্তৰ: নিৰ্ণেয় ভগ্নাংশটো = 3/5

---

(ii) পাঁচ বছৰ আগতে নুৰুৰ বয়স চুনুৰ তিনিগুণ আছিল। ১০ বছৰ পিছত নুৰু চুনুৰ দুগুণ ডাঙৰ হ'ব। নুৰু আৰু চুনুৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
সমাধান:
ধৰো, নুৰুৰ বৰ্তমান বয়স = x বছৰ আৰু চুনুৰ বৰ্তমান বয়স = y বছৰ
৫ বছৰ আগতে: x - 5 = 3(y - 5) ⇒ x - 3y = -10 ------ (1)
১০ বছৰ পিছত: x + 10 = 2(y + 10) ⇒ x - 2y = 10 ------ (2)
(2) ৰ পৰা (1) বিয়োগ কৰি পাওঁ: y = 20
y = 20 (2) ত বহুৱাই পাওঁ: x - 2(20) = 10 ⇒ x = 50
উত্তৰ: নুৰুৰ বৰ্তমান বয়স = 50 বছৰ আৰু চুনুৰ বৰ্তমান বয়স = 20 বছৰ।

---

(iii) দুটা অংকৰ সংখ্যা এটাৰ অংক দুটাৰ সমষ্টি 9। আকৌ এই সংখ্যাটোৰ ৯ গুণ ল'লে সংখ্যাটোৰ অংক দুটাক সালসলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ দুগুণৰ সমান হয়। সংখ্যাটো উলিওৱা।
সমাধান:
ধৰো, দহকৰ অংক = x আৰু এককৰ অংক = y (সংখ্যাটো = 10x + y)
প্ৰথম চৰ্তমতে: x + y = 9 ------ (1)
দ্বিতীয় চৰ্তমতে: 9(10x + y) = 2(10y + x)
⇒ 90x + 9y = 20y + 2x
⇒ 88x - 11y = 0 ⇒ 8x - y = 0 ------ (2)
(1) আৰু (2) যোগ কৰি: 9x = 9 ⇒ x = 1
x = 1 (1) ত বহুৱাই: 1 + y = 9 ⇒ y = 8
সংখ্যাটো = 10(1) + 8 = 18
উত্তৰ: নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো = 18

---

(iv) মীনাই 2000 টকা উলিয়াবলৈ এটা বেংকৈ গ'ল। তাই ধনভৰালীক মাত্ৰ 50 টকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোটহে দিবলৈ ক'লে। মীনাই মুঠতে 25 খন নোট পালে। তাই 50 টকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোট কেইখনকৈ পালে?
সমাধান:
ধৰো, 50 টকীয়া নোটৰ সংখ্যা = x আৰু 100 টকীয়া নোটৰ সংখ্যা = y
মুঠ নোটৰ সংখ্যা: x + y = 25 ------ (1)
মুঠ মূল্য: 50x + 100y = 2000 ⇒ x + 2y = 40 ------ (2)
(2) ৰ পৰা (1) বিয়োগ কৰি: y = 15
y = 15 (1) ত বহুৱাই: x + 15 = 25 ⇒ x = 10
উত্তৰ: 50 টকীয়া নোট = 10 খন আৰু 100 টকীয়া নোট = 15 খন।

---

(v) কিতাপ ধাৰলৈ দিয়া এটা লাইব্ৰেৰীত প্ৰথম তিনিদিনৰ কাৰণে এটা নিৰ্দষ্ট মাচুল আৰু পিছৰ প্ৰতিটো দিনৰ কাৰণে এটা ওপৰঞ্চি মাচুল লয়। ৰিতাই এখন কিতাপ ৭ দিন ৰখাৰ বাবে 27 টকা আৰু শচীয়ে ৫ দিন ৰখাৰ বাবে 21 টকা দিয়ে। নিৰ্দষ্ট মাচুল আৰু প্ৰতিদিনৰ ওপৰঞ্চি মাচুল উলিওৱা।
সমাধান:
ধৰো, প্ৰথম ৩ দিনৰ নিৰ্দষ্ট মাচুল = x টকা আৰু অতিৰিক্ত প্ৰতিদিনৰ মাচুল = y টকা
ৰিতাৰ বাবে (৭ দিন = ৩ + ৪ দিন): x + 4y = 27 ------ (1)
শচীৰ বাবে (৫ দিন = ৩ + ২ দিন): x + 2y = 21 ------ (2)
(1) ৰ পৰা (2) বিয়োগ কৰি: 2y = 6 ⇒ y = 3
y = 3 (2) ত বহুৱাই: x + 2(3) = 21 ⇒ x = 15
উত্তৰ: নিৰ্দষ্ট মাচুল = 15 টকা আৰু প্ৰতিদিনৰ ওপৰঞ্চি মাচুল = 3 টকা।

প্ৰশ্ন ৩ - ১২: অন্যান্য বহুবিকল্পভিত্তিক আৰু চমু প্ৰশ্নসমূহ:

প্ৰশ্ন ৩: A আৰু B ৰ মাহেকীয়া উপাৰ্জনৰ অনুপাত 9:7 আৰু খৰচৰ অনুপাত 4:3। যদি প্ৰত্যেকে মাহেকত 1600 টকা সঞ্চয় কৰে, প্ৰতিগৰাকীৰে মাহেকীয়া উপাৰ্জন নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
9x - 4y = 1600 ------ (1)
7x - 3y = 1600 ------ (2)
(1) ক 3 ৰে আৰু (2) ক 4 ৰে পূৰণ কৰি বিয়োগ কৰিলে পাওঁ: x = 1600
A ৰ উপাৰ্জন = 9 × 1600 = 14,400 টকা, B ৰ উপাৰ্জন = 7 × 1600 = 11,200 টকা।
উত্তৰ: A ৰ উপাৰ্জন = 14,400 টকা আৰু B ৰ উপাৰ্জন = 11,200 টকা।

---

প্ৰশ্ন ৪: এটা শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ্থীসকলক কিছুমান শাৰীত থিয় কৰোৱা হ'ল। যদি এটা শাৰীত 3 গৰাকী শিক্ষাৰ্থী অতিৰিক্ত হয়, তেন্তে শাৰীৰ সংখ্যা 1 কম হয়। যদি এটা শাৰীত 3 গৰাকী শিক্ষাৰ্থী কম হয়, তেন্তে শাৰীৰ সংখ্যা 2 বেছি হয়। শ্ৰেণীটোত থকা শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:
ধৰো শাৰীৰ সংখ্যা = x আৰু প্ৰতি শাৰীত শিক্ষাৰ্থী = y (মুঠ শিক্ষাৰ্থী = xy)
(y + 3)(x - 1) = xy ⇒ 3x - y = 3 ------ (1)
(y - 3)(x + 2) = xy ⇒ -3x + 2y = 6 ------ (2)
(1) আৰু (2) যোগ কৰি: y = 9
y = 9 (1) ত বহুৱাই: 3x - 9 = 3 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4
মুঠ শিক্ষাৰ্থী = xy = 4 × 9 = 36
উত্তৰ: শ্ৰেণীটোত থকা শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা = 36 জন।

---

প্ৰশ্ন ৫: A আৰু B ৰ প্ৰত্যেকৰে হাতত নিৰ্দষ্ট সংখ্যক আম আছে। A য়ে B ক ক'লে, 'যদি তুমি তোমাৰ পৰা 30 টা মোক দিয়া, মোৰ আম হ'ব তোমাৰ দুগুণ।' B য়ে উত্তৰ দিলে, 'যদি তুমি মোক 10 টা দিয়া, মোৰ আম হ'ব তোমাৰ তিনিগুণ।' প্ৰত্যেকৰ আমৰ পৰিমাণ উলিওৱা।
সমাধান:
A ৰ আম = x, B ৰ আম = y
x + 30 = 2(y - 30) ⇒ x - 2y = -90 ------ (1)
y + 10 = 3(x - 10) ⇒ 3x - y = 40 ------ (2)
সমাধান কৰি পাওঁ: x = 34, y = 62
উত্তৰ: A ৰ আম = 34 টা আৰু B ৰ আম = 62 টা।

---

প্ৰশ্ন ৬: যদি x + ay = b আৰু ax + y = 1 সমীকৰণ যোৰৰ অসীম সমাধান থাকে, তেন্তে:
1/a = a/1 = b/1 ⇒ a² = 1 ⇒ a = ±1, b = ±1
উত্তৰ: (c) (i) আৰু (ii) দুয়োটা সত্য [a=1, b=1 আৰু a=-1, b=-1]

---

প্ৰশ্ন ৭: kx + 3y - (k - 3) = 0 আৰু 12x + ky - k = 0 ৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকিবলৈ k ৰ মান:
k/12 = 3/k ⇒ k² = 36 ⇒ k = ±6
আকৌ 3/k = (k-3)/k ⇒ k - 3 = 3 ⇒ k = 6
উত্তৰ: (d) k = 6

---

প্ৰশ্ন ৮: কথা সমস্যা সমাধানৰ শুদ্ধ ক্ৰমটো হ'ল:
(i) চলক ব্যৱহাৰ → (iii) সমীকৰণ গঠন → (ii) সমীকৰণ সমাধান → (iv) ফলাফল ব্যাখ্যা
উত্তৰ: (b) (i)→(iii)→(ii)→(iv)

---

প্ৰশ্ন ৯: সমীকৰণযোৰ সমাধান কৰা:
(i) 5/(x-1) + 1/(y-2) = 2 আৰু 6/(x-1) - 3/(y-2) = 1
ধৰো 1/(x-1) = a, 1/(y-2) = b ⇒ 5a + b = 2, 6a - 3b = 1
সমাধান কৰি: a = 1/3, b = 1/3 ⇒ x - 1 = 3 ⇒ x = 4 আৰু y - 2 = 3 ⇒ y = 5
উত্তৰ: x = 4, y = 5

(ii) 1/(2x) + 1/(3y) = 2 আৰু 1/(3x) + 1/(2y) = 13/6
উত্তৰ: x = 2, y = 3

---

প্ৰশ্ন ১০: দুটা অংক বিশিষ্ট সংখ্যা এটাৰ অংক দুটাৰ সমষ্টি 9। অংক দুটা স্থান সালসলনি কৰিলে সংখ্যাটো 9 বাঢ়ে। সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: x + y = 9, (10y + x) - (10x + y) = 9 ⇒ y - x = 1
সমাধান কৰি: x = 4, y = 5
উত্তৰ: নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো = 45

---

প্ৰশ্ন ১১: দুটা অংকবিশিষ্ট সংখ্যা এটাৰ অংক দুটাৰ সমষ্টি 15। স্থান সালসলনি কৰিলে সংখ্যাটো 27 হ্ৰাস পায়। সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: x + y = 15, (10x + y) - (10y + x) = 27 ⇒ x - y = 3
সমাধান কৰি: x = 9, y = 6
উত্তৰ: নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো = 96

---

প্ৰশ্ন ১২: দুটা সংখ্যাৰ অন্তৰ 4। সৰু সংখ্যাটোৰ দুগুণৰ লগত ডাঙৰ সংখ্যাটোৰ তিনি গুণ যোগ দিলে 82 হয়। সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান: x - y = 4, 3x + 2y = 82
সমাধান কৰি: x = 18, y = 14
উত্তৰ: সংখ্যা দুটা হ'ল 18 আৰু 14।

Q1. অপনয়ন পদ্ধতি (Elimination Method) কি?

Ans: দুটা সমীকৰণৰ পৰা কোনো এটা চলকৰ সহগ সমান কৰি যোগ বা বিয়োগৰ দ্বাৰা সেই চলকটো আঁতৰাই (অপনয়ন কৰি) সমাধান কৰাৰ পদ্ধতিকে অপনয়ন পদ্ধতি বোলে।